数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了……

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早跟你们要说,要好好学数学。现在好了,连沙发问题都不懂!
 
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......没办法,作为数学界屈指可数的老司机,是时候挺身而出了。

数学界的沙发传说

早在1966年,数学家莫泽(Leo.Moser)就提出了这个移动沙发问题。
在单位宽度的走廊中,可围绕直角移动的最大面积的平面形状是什么?
适应转角的最大沙发也被称为“沙发常数”,其数值等于沙发最大的横截面积。

 

数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......通俗点说,谁能用最大的沙发完美通过90°的急弯,谁就是数学界的“秋名山车神”。
 
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Leo.Moser
在这场漂移过弯的比赛中,每个数学家都纷纷施展浑身解数,暗下决心要将沙发秀起来。
就在问题被提出的同年,有人马上想到了正方形过弯法。
 

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正方形沙发过弯
沙发系数=1X1=1
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......这个不用转动车头的硬核过弯操作,甚至让我们一下子就联想到推箱子游戏,简单粗暴的同时带有一点愣头青的味道。
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虽然这个辣眼睛的操作,并不能得到数学家们的一致认可,但却打响了沙发问题的第一炮。
 
没过多久,数学家们对正方形沙发重新进行构想,采用了半圆的设计理念。
 
这个设计的神奇之处在于,过弯时,圆心会固定在转角的顶点处,圆弧会紧贴走廊边。
 

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半圆沙发过弯
 
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......这次,数学家们终于成功让沙发头转起来了!
 
而更让他们感到兴奋的是,半圆形的改装使得沙发常数大大提高,一下子跃升到 1.57。【沙发系数=(π×1²)/2≈1.57】
 
虽然半圆沙发取得了阶段性的突破,但是问题也非常突出:看起来不太像沙发,反而有点像量角器
 
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眼光独到的数学家John Hammersley 认为万物皆有数学,只有把数学知识融入生活,通过数学语言去解释世界,才能更好理解世间万物,即便它只是一个沙发。
 
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事实也证明,John Hammersley 结合生活的数学思维是正确的。
 
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......他把上面的半圆形沙发整体拉长,然后再在中间根据顶点处所需要的空间抠掉一部分,设计出一个很像沙发的沙发
 
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Hammersley沙发
 
Hammersley沙发,定义了更高标准的过弯。
 
毫不夸张的说,这是沙发问题的里程碑。
 
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中间的挖掉的半圆半径其实可以在 0 到 1 中间任意取值,这些沙发都可以穿过 L 形的走廊。通过对一个二次函数取极值,我们就能求出最终沙发中间部分的半径应当取为 2/π ,那么这时沙发的沙发常数就变成了
 

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在很长的的一段时间里,数学界的大部分人,包括Hammersley在内,都认为Hammersley沙发是完美的,是沙发问题的最终解。
 
但同样作为沙发问题的高玩的Gerver并不这么认为,他向Hammersley提出了质疑。
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Hammersley不以为然,始终认为Hammersley沙发是最完美的。
 
直到1992年,Gerver在Hammersley沙发的基础上,通过旋转路径构建新的形状,提出了Gerver沙发。
 

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尽管看起来和Hammersley沙发没什么区别,但从数学角度看,你会发现Gerver沙发更加复杂。
 
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......看看下面的图,刻度线描绘了边界上不同部分之间的过渡点——3条直线、15条曲线段。
 
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其中 V, XIII 和 XVIII 三段是线段, 
I, VI, XII, 和 XVII 是圆弧,
II, III, VII, XI, XV 和 XVI 是圆的渐开线,
 IV 和 XIV 是圆的渐开线的渐开线。
 
每条曲线段由一个单独的解析表达式描述。
 
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这个神似老式电话听筒的Gerver沙发,硬生生把沙发常数整整往上提升了足足 0.5%【沙发系数≈2.2195】,是目前单个走廊转角沙发移动问题中寻找到的最优解。
 
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......Gerver沙发是否就是最优的沙发曲线,他不得而知,但他表示最完美的沙发系数应该是在2.2195~2.37之间。
 

数学界的“AE86”

 
对于Gerver沙发的现世,数学家们纷纷拍手称好,除了加州大学戴维斯分校数学系教授Dan Romik
据说Dan Romik刚拿驾照没多久,但却对沙发过弯问题有着极高的要求。
 
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......他并不满足于使用Gerver 沙发漂移单个急弯,他认为能完美漂移过二连发急弯的男人才是真正的数学车神。
 
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Dan Romik
为了可以 0 距离感受沙发,他甚至模仿葛优躺在沙发上思考如何优化。
躺在沙发上的Romik,一下子就想起了这个形状。
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那一天,世界上多了一个有故事的沙发
没有半刻犹豫,Romik反手就把Gerver 沙发3D打印出来。
 
不知道躺在Gerver沙发上的Romik在想什么,但超模君可以肯定他是一个有故事的男人
 
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对曲线方程有透彻理解的Romik,大胆进行视觉设计:比基尼上装
 
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回复“比基尼”获取Romik的沙发问题相关论文
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图中的四条不同的代数曲线
是边界段的解析延拓(以及它们的各种对称反射)
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......同时,因为该沙发富有美感的对称性,让他能在实战的二连发夹弯中,用上排水沟过弯法(Drift Cornering)证明自己。

 

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沙发系数≈1.644955218425440
 
“他使用微分方程的知识过弯,他的沙发很快,我只看到沙发的形状有点像比基尼......”
 
很明显,数学家们被Dan Romik彻底打败了。
数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......Dan Romik
直到现在,也没有人能在二连发夹弯上战胜Dan Romik。人们甚至认为,Dan Romik 和他的比基尼沙发是一个无法超越的传说。
这让超模君想起了《头文字D》里的一句话:
 
神,以前也是人。只是做了人做不到的事,所以他就成了神。
 
超模君知道,Dan Romik就是那个“神”。

原文始发于微信公众号(超级数学建模):数学界再出变态神人!竟用一个比基尼方程,暴力吊打美国数学家!看完我惊了......

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