Abaqus动力学分析基础

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结构动力分析与静力分析是结构力学分析的两大基本类型,两者的最大区别在于是否考虑惯性力对结构的影响。一般地,如果结构体系的自振频率和荷载激励频率相差很大,则激起的结构振动将会十分缓慢,所引起的惯性力可以忽略不计。

 

 

Abaqus动力学分析基础
   基本方程   
 

 

Abaqus动力学分析基础

式中,[M] 为结构的质量矩阵,[C] 为结构的阻尼矩阵,[K] 为结构的刚度矩阵,[u] 为节点位移列阵,Abaqus动力学分析基础为节点速度列阵,Abaqus动力学分析基础为节点加速度列阵,{F} 为节点载荷列阵。

 

Abaqus动力学分析基础
   动力学问题分类   
 

按照分析内容的不同,动力学问题可以分为以下几类:

 

  • 模态分析 (frequency):模态分析用于确定结构在自由振动下的动力特性,即结构的自振频率和振型。模态分析是进行其他动力学分析的基础,一般只考虑线性材料和线性行为。当然,在abaqus也可以进行结构在非线性行为后的模态分析。

     

  • 稳态动力学分析,即谐响应分析 (steady-stateddynamic):稳态动力学分析用于确定结构在简谐荷载作用下的稳态响应,激励荷载可以是力或者位移,最终得到结构在频域内的响应。同样,稳态动力学分析仅考虑线性行为。

     

  • 瞬态动力学分析 (dynamic):瞬态动力学分析用于研究时域载荷作用下结构的动力响应。

     

  • 响应谱分析 (response spectrum):响应谱分析用于分析结构在给定的响应谱下的峰值响应,它需要将结构的模态分析结果和响应谱结合起来求解。

     

  • 随机响应分析 (random response):随机响应分析用于分析结构在随机载荷(用功率谱密度表示)下的动力响应,计算结果为给定可信度下的结构响应,是一个统计数值。

 

Abaqus动力学分析基础
   动力学问题计算方法   
 

对于不同的分析类型,ABAQUS提供了多种计算方法,主要可以分为三大类:

 

  • 直接法:对模型的动力学方程直接积分求解,计算精度高,但耗时较多;

     

  • 模态叠加法:将模型的动力学方程在模态坐标系下进行解耦,得到一组用模态坐标表示的单自由度运动方程,然后对各个单自由度运动方程进行求解。计算精度低于直接法和子空间法,但耗时最少;

     

  • 子空间法:将动力学方程投影到一组特征模态空间(包含足够数量的特征模态向量)进行求解,形成减缩(并不解耦)的方程组,然后进行求解。

 

计算精度(高—>低):直接法>子空间法>模态叠加法

计算耗时(少—>多):模态叠加法<子空间法<直接法

 

那么,对于稳态动力学分析、瞬态动力学分析、响应谱分析和随机响应分析,ABAQUS提供的具体计算方法如下:

Abaqus动力学分析基础

 

Abaqus动力学分析基础
附:显式算法和隐式直接积分法的区别

 

  • 显式算法:ABAQUS中显式算法采用的是中心差分法,对时间进行差分,无需进行迭代,因此不存在收敛性问题。但是,时间增量步一般很小,适用于分析冲击、碰撞等时间短暂的动力学问题,以及复杂的非线性问题;

     

  • 隐式算法:ABAQUS中隐式算法采用的是Newmark法,需要迭代求解非线性方程组,因此存在收敛性问题。但是,可以设置较大的时间增量步。

 

参考文献

 

王新敏,ANSYS结构动力学分析与应用

 

张文元,Abaqus动力学有限元分析指南

 

技术邻,Abaqus动态分析的一点认识

原文始发于微信公众号(声振之家):Abaqus动力学分析基础

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