几天前,湍流中的关键定律或被数学严格证明

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几天前,湍流中的关键定律或被数学严格证明

 

 

如果工程师可以通过数学方程设计出更好的喷气机,从而大大减少所需实验测试,那会是什么样?或者如若天气预测模型能够预测从海洋形成飓风的热运动细节呢?

 

这些事情现在是奢望,但是如果对湍流的规律有更完整的数学理解,将来将会成为现实。

 

马里兰大学(UMD)数学家Jacob Bedrossian、Samuel Punshon-Smith和Alex Blumenthal已经在两个星期前(2019年12月12日)的工业和应用数学学会会议上,给出了第一个解释湍流基本定律的严格数学证明

 

尽管所有的物理定律都可以用数学方程来描述,但许多定律并没有详细的数学证明来解释它们的基本原理。

 

湍流是物理学中被认为极具挑战性的一个领域,难以用严谨的数学来解释。从海浪、翻滚的云层到超速车辆后面的尾流中可以看到湍流的身影,湍流是流体(包括空气和水)的压力和速度几近随机变化的混沌运动。

 

几天前,湍流中的关键定律或被数学严格证明

图片来源:美国国家海洋和大气管理局(NOAA)/地球物理流体动力学实验室

 

 

UMD的数学家为湍流的基本定律给出了第一个严格的证明。Batchelor定律,可用于解释化学成分的浓度和温度的变化在流体中是如何分布的,在混合了冷暖海水的不同尺度的漩涡中也有体现。

 

湍流的存在,是描述流体流动的Navier-Stokes方程难以求解的原因。以至于任何能够用数学方法证明它们的人都会得到百万美元的奖励。

 

为了理解流体的流动,科学家必须首先理解湍流。

 

“如果一条物理定律是准确无误的,那么就可以从数学上理解一个物理系统,”

 

UMD大学的数学教授JacobBedrossian说,他也是该证明的合作者。

 

“我们相信我们的证明为理解Batchelor定律 - 湍流的一个关键定律 - 的正确性提供了基础,迄今为止还没有任何理论物理工作做到这一点。这项工作有助于厘清湍流实验中的一些变化,并预测Batchelor定律的适用范围。

 

 

自1959年引入以来,物理学家们就Batchelor定律(湍流的一个关键定律)的有效性和适用范围展开了讨论,Batchelor定律有助于解释化学成分浓度和温度变化在流体中是如何分布的。

 

例如,将奶油搅拌到咖啡中会在咖啡中产生一个大漩涡和分叉出来的许多小漩涡,小漩涡会分叉出更小的漩涡。随着奶油的混合,漩涡变得越来越小,每个尺度的细节水平都会发生变化。Batchelor定律预测了这些漩涡在不同尺度下的细节。

 

 

几天前,湍流中的关键定律或被数学严格证明

 

 

该定律在化学成分混合在溶液中、河水流入海洋时与盐水混合、温暖的湾流水向北流动时与较冷的水混合等场景发挥了重要作用。

 

多年来,人们为理解Batchelor定律做了许多努力,包括著名大学教授Thomas Antonsen和Edward Ott在UMD的工作。然而,Batchelor定律的完整数学证明仍然笼罩在迷雾之中。

 

“在Bedrossian教授和他的合著者的工作之前,Batchelor定律只是一个猜想,”

 

并未参与这项工作的明尼苏达大学数学教授Vladimir Sverak说,

 

“这个猜想得到了一些实验数据的支持,人们可以推测为什么这样的定律应该成立。该定律的数学证明是理想的一致性检查。它还能让我们更好地了解流体中到底发生了什么,这可能会带来湍流理论进一步的发展。

 

 

“我们不确定是否能做到这一点,” 

 

Bedrossian说,他是UMD科学计算和数学建模中心的双聘教授。

 

“湍流的普遍规律被认为过于复杂,无法用数学方法解决。但是我们能够通过结合多个领域的专业知识来解决这个问题。

 

 

Bedrossian是偏微分方程的专家,他请来两位UMD博士后研究人员,他们是其他三个领域的专家,帮助他解决这个问题。Samuel Punshon-Smith,现在是布朗大学主修概率论的助理教授。Alex Blumenthal是动力系统和遍历理论的专家,遍历理论是的一个数学分支,包括了广为人知的混沌理论。该团队代表了数学专业知识的四个鲜有互动的领域,而这些领域知识在解决湍流问题时都不可或缺。

 

 

“解决该问题的方式确有些创造性和创新性,有时证明的方法可能比证明本身更重要。Bedrossian教授和他的合著者的论文中的观点很可能在后续研究中非常有用。

 

 

该团队在这个问题上带来的新的合作水平为发展数学证明来解释其他未经证实的湍流定律奠定了基础。

 

 

“如果这个证明是我们全部所知,我想我们已经取得了一些进展,” 

 

Bedrossian说。

 

“但我希望这是一次热身,可以为说‘是的,我们可以证明湍流的普遍性规律,它们没有超出数学领域’打开一扇大门。现在我们已经对如何使用数学工具来研究这些问题有了更清晰的理解,我们正在努力构建更多研究这类规律所需的数学工具。

 

 

理解更多湍流定律背后蕴含的基本物理原理,最终可以使得工程师和物理学家设计更好的载具、风力轮机和类似技术,或做出更准确详尽的天气和气候预测。

 

 

附:

George Keith Batchelor,于1959年在剑桥大学创办应用数学与理论物理系,闻名世界的国际理论物理大师霍金教授就是Batchelor的这个系于60年代1966年培养出来的。Batchelor是当代国际流体力学大师,著有流体力学划时代名著《流体力学导论》。

 

 

 

  • Almost-sure exponential mixing of passive scalars by thestochastic Navier-Stokes equations

  • Almost-sure enhanceddissipation and uniform-in-diffusivity exponential mixing foradvection-diffusion by stochastic Navier-Stokes

  • Lagrangianchaos and scalar advection in stochastic fluid mechanics

  • The Batchelor spectrum of passive scalar turbulence instochastic fluid mechanics。

原文始发于微信公众号(CFD界):几天前,湍流中的关键定律或被数学严格证明

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